大学生小李毕业后自主创业，买了一辆小型卡车，运输农产品．在输葡萄收获季节，运输1车葡萄．当天批发完获利润500元，当天未批发或有剩余，一律按每车亏损300元计算．根据以往市场调

Question

大学生小李毕业后自主创业，买了一辆小型卡车，运输农产品．在输葡萄收获季节，运输1车葡萄．当天批发完获利润500元，当天未批发或有剩余，一律按每车亏损300元计算．根据以往市场调查，得到葡萄收获季节市场需求量的直方图，如图所示，今年葡萄收获的季节，小季给当地农民定了160车葡萄，以X（单位：车，100≤X≤200）表示今年葡萄收获季节的市场需求量，Y（单位：元）表示今年葡萄销售的利润．

（1）根据直方图估计今年葡萄收货季节市场需求量X的平均数和中位数（精确到0.1）；
（2）将Y表示为x的函数；
（3）根据直方图估计利润不少于64000元的概率．

Answer 1

（1）由频率分布直方图估计今年葡萄收货季节市场需求量X的平均数：

.

X

=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153（车），
∵[100，140）的频率之和为0.3，[140，160）的频率为0.3，
∴中位数在[140，160）内，
∴中位数为：140+(0.5-0.3)/(0.3)×(160-140)≈153.3（车）．
（2）当160≤x≤200时，y=160×500=80000，
当100≤X<160时，y=500x-（160-x）×300=800x-48000．
∴y=

80000，160≤x≤200

800x-48000，100≤x<160

．
（3）∵利润不少于64000，
∴800x-48000≥64000，解得x≥140，
∴根据直方图估计利润不少于64000元的概率p=1-0.1-0.2=0.7．