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大学生小李毕业后自主创业,买了一辆小型卡车,运输农产品.在输葡萄收获季节,运输1车葡萄.当天批发完获利润500元,当天未批发或有剩余,一律按每车亏损300元计算.根据以往市场调
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大学生小李毕业后自主创业,买了一辆小型卡车,运输农产品.在输葡萄收获季节,运输1车葡萄.当天批发完获利润500元,当天未批发或有剩余,一律按每车亏损300元计算.根据以往市场调查,得到葡萄收获季节市场需求量的直方图,如图所示,今年葡萄收获的季节,小李给当地农民定了160车葡萄,以X(单位:车,100≤X≤200)表示今年葡萄收获季节的市场需求量,Y(单位:元)表示今年葡萄销售的利润.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_67926225d9f373c52fdd8e636fed2b61.jpg)
(1)将Y表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润Y不少于64000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,120),则X=110,且X=110的概率等于需求量落入[100,120)的频率),求Y的数学期望.
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(1)将Y表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润Y不少于64000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,120),则X=110,且X=110的概率等于需求量落入[100,120)的频率),求Y的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵在输葡萄收获季节,运输1车葡萄.当天批发完获利润500元,当天未批发或有剩余,一律按每车亏损300元计算.
小李给当地农民定了160车葡萄,以X(单位:车,100≤X≤200)表示今年葡萄收获季节的市场需求量,
Y(单位:元)表示今年葡萄销售的利润,
∴当160≤X≤200时,Y=500×160=80000,
当100≤X<160时,
Y=500X-(160-X)×300=800X-48000,
∴Y=
.
(2)∵利润Y不少于64000元,
∴800X-48000≥64000,
∴X≥140.
由频率分布直方图得X≥140的频率为:(0.015+0.0125+0.0075)×20=0.7,
∴根据直方图估计利润Y不少于64000元的概率为0.7.
(3)EY=110×0.005×20+130×0.01×20+150×0.015×20+170×0.0125×20+190×0.0075×20=153.
∴Y的数学期望为153.
小李给当地农民定了160车葡萄,以X(单位:车,100≤X≤200)表示今年葡萄收获季节的市场需求量,
Y(单位:元)表示今年葡萄销售的利润,
∴当160≤X≤200时,Y=500×160=80000,
当100≤X<160时,
Y=500X-(160-X)×300=800X-48000,
∴Y=
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(2)∵利润Y不少于64000元,
∴800X-48000≥64000,
∴X≥140.
由频率分布直方图得X≥140的频率为:(0.015+0.0125+0.0075)×20=0.7,
∴根据直方图估计利润Y不少于64000元的概率为0.7.
(3)EY=110×0.005×20+130×0.01×20+150×0.015×20+170×0.0125×20+190×0.0075×20=153.
∴Y的数学期望为153.
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