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设A为N阶矩阵,证明(A^-1)*=(A*)^-1
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设A为N阶矩阵,证明(A^-1)*=(A*)^-1
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答案和解析
由 AA* = |A|E
当A可逆时,(A*)^-1 = (1/|A|) A,且 A* = |A|A^-1
所以有 (A^-1)* = |A^-1|(A^-1)^-1 = (1/|A|)A = (A*)^-1
当A可逆时,(A*)^-1 = (1/|A|) A,且 A* = |A|A^-1
所以有 (A^-1)* = |A^-1|(A^-1)^-1 = (1/|A|)A = (A*)^-1
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