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设A为n阶方阵,证明：r(A)+r(A+1)≥n
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设A为n阶方阵,证明：r(A)+r(A+1)≥n
▼优质解答
答案和解析
只需使用矩阵和的秩的不等式:r(A)+r(B) ≥ r(A+B).
即得r(A)+r(A+E) = r(-A)+r(A+E) ≥ r(E) = n.
其中E表示n阶单位矩阵.
即得r(A)+r(A+E) = r(-A)+r(A+E) ≥ r(E) = n.
其中E表示n阶单位矩阵.
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