求解数学题!已知（根号X-1／2乘4根号X）n次方的展开式中,前三项系数的绝对值一次成等差数列.（1）证明展开式中没有常数项.（2）求展开式中所有的有理项.求详细解答过程,急啊.!式子

Question

求解数学题!
已知（根号X - 1／2乘 4根号X）n次方的展开式中,前三项系数的绝对值一次成等差数列.（1）证明展开式中没有常数项.（2）求展开式中所有的有理项.求详细解答过程,急啊.!
式子：根号X-1/(2*4次根号X）n次方

Answer 1

已知[(√x)-1/(2∜x)]ⁿ的展开式中,前三项系数的绝对之成等差数列.证明(1)展开式中没有常数项；(2)求展开式中的所有有理项.
（1）[(√x)-1/(2∜x)]ⁿ=(√x)ⁿ-n(√x)ⁿ⁻¹(1/2∜x)+[n(n-1)/2](√x)ⁿ⁻²(1/4√x)-.
前三项的系数依次为1,n/2,n(n-1)/8,此三数成等差数列,故有等式：
[1+n(n-1)/8]=n,即有n²+9n-8=(n-1)(n-8)=0,即得n=8.
第r+1项T‹r+1›=C[8,r](√x)^(8-r)(-1/2∜x)^r=C[8,r][(-1)^r]{x^[(8-r)/2]}{(1/2^r)x^[-(r/4)]
=C[8,r][(-1/2)^r]x^[(8-r)/2-r/4]
如果有常数项,则(8-r)/2-r/4=0,且r应为整数；即有2(8-r)-r=16-3r=0,得r=16/3；显然,16/3不是整数,故展开式中没有常数项.
(2)有理项·中的x的指数(8-r)/2-r/4=(16-3r)/4=整数,不难看出,只有r=4时(16-3r)/4=1；r=8时
(16-3r)/4=-2；即只有第5项和第9项是有理项.
第5项T‹4+1›=C[8,4]x=70x
第9项T‹8+1›=C[8,8]x⁻²=1/x².