（Ⅰ）设A为n阶方阵，E为n阶单位阵，问A满足什么条件时，存在n阶方阵B（≠E），使得AB=A？（Ⅱ）当A=1224时，求所有的B（≠E），使得AB=A．

Question

（Ⅰ）设A为n阶方阵，E为n阶单位阵，问A满足什么条件时，存在n阶方阵B（≠E），使得AB=A？
（Ⅱ）当A=

1	2
2	4

时，求所有的B（≠E），使得AB=A．

Answer 1

（Ⅰ）因为A为n阶方阵，E为n阶单位阵． 所以当A可逆时，AB=A式两边左乘A-1，得B=E， 故不存在B≠E，使得AB=A． 于AB=A等价于A（B-E）=0， 中B≠E， AB=A又等价于AX=0方程有非零解． ...