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2005年10月,继杨利伟之后,航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空,这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情,他通过上网查阅资料了解到,金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太
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2005年10月,继杨利伟之后,航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空,这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情,他通过上网查阅资料了解到,金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆,且这两个同心圆在同一平面上(如图所示),由于金星和地球的运转速度不同,所以二者的位置不断发生变化,当金星、地球距离最近时,此时叫“下合”;当金星、地球距离最远时,此时叫“上合”;在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时,此时分别叫“东大距”和“西大距”,已知地球与太阳相距约15(千万km),金星与太阳相距约10(千万km),分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时,金星、地球的距离(可用根号表示)。(注:在地球上观察金星,当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时,分别叫做西大距、东大距) |
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▼优质解答
答案和解析
如图,设太阳所在地为O点,地球所在地为A点,连接AO并延长分别交小圆O于B点、E点 依题意知,当金星、地球处于“下合”“上合”时,金星分别位于B点、E点 又过A作小圆O的切线AC、AD,点C、点D为切点 当金星、地球处于“东大距”“西大距”时,金星分别在D点、C点 由题意,知A、B、O、E在同一直线上 则下合时:AB=OA-OB=5(千万km), 上合时:AE=OA+OE=25(千万km) 连接OC; ∵AC切⊙O于点C, ∴OC⊥AC ∴西大距时: (千万km) 由对称性知东大距时: (千万km) 综上得“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时金、地距离分别为:5(千万km), (千万km), (千万km),25(千万km). |
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