2004年7月1日，卡西尼―惠更斯号飞船到达距离土星最近位置，距离土星上层大气只有18000千米，这个距离接近土星半径的三分之一，此时飞船启动它的主发动机减速，使飞船被土星引

Question

2004年7月1日，卡西尼―惠更斯号飞船到达距离土星最近位置，距离土星上层大气只有18000千米，这个距离接近土星半径的三分之一，此时飞船启动它的主发动机减速，使飞船被土星引力俘获进入轨道。惠更斯号于2004年12月25日与卡西尼号分离，并于2005年01月14日进入土卫六大气层并于120―150分钟后在土卫六表面南纬10°，东经160°附近区域着陆．土星的赤道半径约为6万千米，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.07倍。（ g _地 =10m/s ² ）
（1）求西尼―惠更斯号飞船在距离土星赤道18000千米上空，做匀速圆周运动时的速度 v 。
（2）假设惠更斯号探测器质量是卡西尼号飞船质量的 倍，惠更斯号与卡西尼号分离瞬间，卡西尼号速度大小为 v ，求分离瞬间惠更斯号以多大的速度向土卫六飞行？
（3）若取无穷远处为零势能点，质量为 m 的物体势能随距离变化的关系为 E _P =－ （其中 M 为土星的质量， G 为引力常量）．惠更斯号与卡西尼号分离后，卡西尼号绕土星做以分离点为最近点的椭圆运动，假设最远点到土星的距离是最近点到土星距离的5.3倍，求卡西尼号在最远点的速度 v ₂ 。

Answer 1

【解】（1）对卡西尼―惠更斯号飞船由牛顿第二定律和万有引力定律
① (2分)
在土星表面 ② (2分)
g _土 =1.07 g _地 =10.7m/s ²
解得 v =2.22×10 ⁴ m/s (2分)
（2）设卡西尼号飞船质量为 m
由动量守恒得惠更斯号是向后方分离发射的，则 m v = m v － m v ₁ ③ (4分)
v ₁ =5.18×10 ⁴ m/s (2分)
（3）对卡西尼号由近点到远点机械能守恒
mv ₁ ² － = mv ₂ ² － ④ (4分)
得 v ₂ =4.68×10 ⁴ m/s (2分)
【分析预测及备考建议】 动量、能量综合应用问题是主干知识点，结合天体运动这方面也较容易出综合题，因此它是高考出题的热点问题。
【答题技巧】 动量守恒、能量守恒、动能定理是这类问题的理论依据，解题中关键是正确分析相互作用过程，建立正确的模型，结合动力学的知识顺利解题。