继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（

Question

继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周期为T，万有引力常量为G．求：土星的质量和平均密度．

Answer 1

（1）根据万有引力提供向心力G(Mm)/((R+h)2)＝m(4π2)/(T2)(R+h)
解得M＝(4π2(R+h)3)/(GT2)
（2）土星可以看成球体，其体积为V＝(4)/(3)πR3，
所以ρ＝(M)/(V)＝((4π2(R+h)3)/(GT2))/((4)/(3)πR3)＝(3π(R+h)3)/(GT2R3)
答：土星的质量为(4π2(R+h)3)/(GT2)，平均密度为(3π(R+h)3)/(GT2R3)．