宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统．设三星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，三颗星的球心稳定分布在边长为a的等边三角形的三个顶点上．三颗星

Question

宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统．设三星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，三颗星的球心稳定分布在边长为a的等边三角形的三个顶点上．三颗星围绕等边三角形的重心做匀速圆周运动，已知引力常量为G．关于三星系统，下列说法正确的是（　　）

A. 三颗星的轨道半径均为

(√(3))/(3)a

B. 三颗星表面的重力加速度均为

√((Gm)/(R))

C. 一颗星的质量发生变化，不影响其他两颗星的运动

D. 三颗星的周期均为2πa

√((a)/(3Gm))

Answer 1

A、由几何关系知：它们的轨道半径r=(√(3))/(3)a，故A正确．
B、在星球表面重力等于万有引力m′g=G(mm′)/(R2)，解得g=(Gm)/(R2)，故B错误．
C、一颗星的质量发生变化，万有引力大小变化，合力不指向三角形中心，会影响其他两颗星的运动．故C错误．
D、任意两个星星之间的万有引力F=G(mm)/(a2)
每一颗星星受到的合力，F₁=√(3)F
合力提供它们的向心力：(√(3)Gmm)/(a2)=m(4π2r)/(T2)
解得T=2πa√((a)/(3Gm))，故D正确．
故选：AD．