设A.B均是N阶矩阵,且AB=E,BC=2E,则(A-C)^2B最后是“则[（A-C）^2]B”

Question

设A.B均是N阶矩阵,且AB=E,BC=2E,则(A-C)^2B
最后是“则[（A-C）^2] B”

Answer 1

因为 AB=E
所以 B可逆,且 B^-1 = A.
因为 BC=2E
所以 B^-1 = (1/2)C
所以 A=(1/2)C
所以 (A-C)^2B = (A-2A)^2 B = (-A)^2B = A^2B = A(AB) = A.