（10分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统

Question

（ 10 分） 经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是 ，两者相距 。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

(1) 试计算该双星系统的运动周期 T ₁ ；

(2) 若实验上观测到的运动周期为 T ₂ ，且 T ₂ : T ₁ =1:   ( N >1) 。为了解释 T ₂ 与 T ₁ 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

Answer 1

解析 ： （ 1 ）双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，则有            ...