宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆

Question

宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R₁和R₂，那么，这双星系统中两颗恒星的质量关系正确的是（　　）

A．这两颗恒星的质量必定相等
B．这两颗恒星的质量之和为(4π2(R1+R2)3)/(GT2)
C．这两颗恒星的质量之比为m₁：m₂=R₂：R₁
D．其中必有一颗恒星的质量为(4π2R1(R1+R2)2)/(GT2)

Answer 1

A、C、如图，对m₁有：G(m1m2)/((R1+R2)2)=m₁(4π2)/(T2)R₁ ①
对m₂有：G(m1m2)/((R1+R2)2)=m₂(4π2)/(T2)R₂ ②

解得：(m1)/(m2)=(R2)/(R1)，则两者质量不相等，故A错误，C正确．
B、D、由①得：m₂=(4π2R1(R1+R2)2)/(GT2)
由②得：m₁=(4π2R2(R1+R2)2)/(GT2)
两者质量之和：m₁+m₂=(4π2(R1+R2)3)/(GT2)，故BD正确．
故选：BCD．