在天体运动中，把两颗相距较近的星体称作双星，由于两颗星体间存在万有引力，因而相互距离保持不变，已知两星体的质量分别为M1和M2，两星体间距离为L，万有引力常量为G，则M1运动半

Question

在天体运动中，把两颗相距较近的星体称作双星，由于两颗星体间存在万有引力，因而相互距离保持不变，已知两星体的质量分别为M₁和M₂，两星体间距离为L，万有引力常量为G，则M₁运动半径为

(M2)/(M1+M2)L

(M2)/(M1+M2)L

，M₂的周期为

2πL√((L)/(G(M1+M2)))

2πL√((L)/(G(M1+M2)))

．

Answer 1

设行星转动的角速度为ω，周期为T．
（1）如图，对星球M₁，由向心力公式可得：G(M1M2)/(L2)=M₁ω²R₁
同理对星M₁，有：G(M1M2)/(L2)=M₂ω²R₂
两式相除得：(R1)/(R2)=(M2)/(M1)，（即轨道半径与质量成反比）
又因为L=R₁+R₂
所以得 R₁=(M2)/(M1+M2)L，R₂=(M1)/(M1+M2)L
（2）有上式得到ω=(1)/(L)√((G(M1+M2))/(L))    
因为T=(2π)/(ω)，所以T=2πL√((L)/(G(M1+M2)))
故答案为：(M2)/(M1+M2)L；2πL√((L)/(G(M1+M2)))