观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为了T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比，试求这两颗星的质量．

Question

观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为了T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比 ，试求这两颗星的质量．

Answer 1

解析：
设A、B两星的质量分别为和，轨道半径分别为和，由于它们之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，所以有 联立上述三式解得 根据题意又有 联立上述各式解得 　　由于双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们所需的向心力是它们之间的万有引力，且它们的角速度相等． 　　所谓“双星”是两颗相距较近，彼此之间的万有引力对两者运动都有显著影响的特殊天体系统，它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持距离L不变，是因为它们绕着共同“中心”做匀速圆周运动．它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力． 　　根据上述讨论可知，双星到“中心”的距离比．对太阳和地球组成的双星系统，因为，所以，即这个“中心”到地球的距离约是到太阳距离的33万倍，这样“看起来”就是地球在绕太阳运转． 　　对地球和月球组成的双星系统，因为，月球与地球相距，可以算出地球和月球的共同“中心”到地心的距离约为，小于地球半径()，可见它们的共同“中心”在地球的内部，因此“看上去”是月球绕地球运转．