两颗星在相互引力的作用下绕同一中心做匀速圆周运动，这两颗星称为“双星”．已知两颗星的质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，万有引力恒量G，则这两颗星做匀速圆周运动的半径r1=m

Question

两颗星在相互引力的作用下绕同一中心做匀速圆周运动，这两颗星称为“双星”．已知两颗星的质量分别为m₁、m₂，两星之间的距离为L，万有引力恒量G，则这两颗星做匀速圆周运动的半径r₁=

(m2)/(m1+m2)L

(m2)/(m1+m2)L

，r₂=

(m1)/(m1+m2)L

(m1)/(m1+m2)L

，这两颗星间的万有引力对这两颗星______（填“做”或“不做”）功．

Answer 1

根据题意作图，对这两个天体而言，它们的运动方程分别为：G(m1m2)/(L2)＝m1ω2r1…①
G(m1m2)/(L2)＝m2ω2r2…②
又因为r₁+r₂=L…③
由以上三式解得：r₁=(m2)/(m1+m2)L，
r₂=(m1)/(m1+m2)L．
两颗星在相互引力的作用下绕同一中心做匀速圆周运动，轨道半径不变，引力不做功．
故答案为：(m2)/(m1+m2)L；(m1)/(m1+m2)L；不做．