地月系统中，若忽略其它天体的影响，可将地球和月球看成双星系统，即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动．假如人类对地球的污染越来越严重，导致地球不适合人类居住，人类

Question

地月系统中，若忽略其它天体的影响，可将地球和月球看成双星系统，即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动．假如人类对地球的污染越来越严重，导致地球不适合人类居住，人类携带物资逐渐向月球进驻．假设经过长时间迁移后，地球和月球仍可以看作均匀球体，地球和月球之间的距离保持不变，则（　　）

A. 地球与月球之间的引力增大

B. 地球与月球之间的引力减小

C. 月球运动的周期不变

D. 月球运动的周期减小

Answer 1

A、B、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力，由于人类携带物资逐渐向月球进驻，所以m增大小，M减小．由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐减小时，m与M的乘积将增大，它们之间的万有引力值将增大，故A正确，B错误．
C、D、设地球质量为 M，月球质量为 m，地球做圆周运动的半径为

r

1

，月球做圆周运动的半径为

r

2

，则：
地月间距离r=

r

1

+

r

2

①
对于地球 有：G(Mm)/(r2)=M(4π2)/(T2)

r

1

②
对于月球 有：G(Mm)/(r2)=m(4π2)/(T2)

r

2

③
可得双星系统的周期T=2π√((r3)/(G(M+m)))
由于地月总质量M+m不变．所以地球、月球运动的周期不变，C正确，D错误
故选：AC