人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）自转一周的时间为T，万有引力常量为G，为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？若白矮星的半径

Question

人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）自转一周的时间为T，万有引力常量为G，为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？若白矮星的半径是地球的半径的N倍，地球的半径为R，则白矮星的第一宇宙速度是多少？

Answer 1

设白矮星赤道上的物体m恰好不被甩出去，万有引力刚好提供自转所需向心力有：
G(Mm)/(R2)=mR((2π)/(T))2①
可得白矮星的质量M=(4π2R3)/(GT2)，
据球的体积公式知，白矮星的体积：V=(4)/(3)πR3  ②
所以其平均密度ρ=(M)/(V)=(3π)/(GT2)．
根据G(Mm)/((NR)2)=m(v2)/(NR)得，v=√((GM)/(NR))，
M=ρ•(4)/(3)π(NR)3
联立解得v=(2πRN)/(T)．
答：密度至少为(3π)/(GT2)．白矮星的第一宇宙速度是(2πRN)/(T)．