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设A,B都是n阶矩阵,AB=A+B,证明:(1)A-E,B-E都可逆;(2)AB=BA.
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设A,B都是n阶矩阵,AB=A+B,证明:
(1)A-E,B-E都可逆;
(2)AB=BA.
(1)A-E,B-E都可逆;
(2)AB=BA.
▼优质解答
答案和解析
证明:
(1)因为(A-E)(B-E)=AB-(A+B)+E=E,
所以A-E,B-E都可逆.
(2)由(1)知
所以AB=A+B=BA
(1)因为(A-E)(B-E)=AB-(A+B)+E=E,
所以A-E,B-E都可逆.
(2)由(1)知
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所以AB=A+B=BA
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