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设A，B都是n阶矩阵，AB=A+B，证明：（1）A-E，B-E都可逆；（2）AB=BA．
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设A，B都是n阶矩阵，AB=A+B，证明：
（1）A-E，B-E都可逆；
（2）AB=BA．
（1）A-E，B-E都可逆；
（2）AB=BA．
▼优质解答
答案和解析
证明：
（1）因为（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，
所以A-E，B-E都可逆．
（2）由（1）知
所以AB=A+B=BA
（1）因为（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，
所以A-E，B-E都可逆．
（2）由（1）知
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所以AB=A+B=BA
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