已知正方体的棱长为3cm，在每一个面的正中有一个正方形孔贯通到对面，孔的边长为1cm，孔的各棱与正方体的棱要么平行，要么垂直．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．

Question

已知正方体的棱长为3cm，在每一个面的正中有一个正方形孔贯通到对面，孔的边长为1cm，孔的各棱与正方体的棱要么平行，要么垂直．
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．

Answer 1

（1）该几何体的体积等于原来正方体的体积，减挖掉部分的体积．
由题意可知V=3×3×3-1×1×3-1×1×（3-1）-1×1×（3-1）=20（cm³）．
（2）该几何体的表面积可以组成12个棱长为1的正方体的表面积．
故该几何体的表面积S=6×（9-1+4）=72（cm²）．