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线性代数矩阵问题设A是m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r（A）=r（PA）=r（AQ）=r（PAQ）
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线性代数矩阵问题
设A是m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r（A）=r（PA）=r（AQ）=r（PAQ）
设A是m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r（A）=r（PA）=r（AQ）=r（PAQ）
▼优质解答
答案和解析
如果从定义出发很容易,就是罗嗦一点.
可以考察线性方程组
Ax=0,PAx=0,AQy=0,PAQy=0
这些方程组的系数矩阵大小一样,解空间可以建立同构关系,所以维数一样,从而系数矩阵的秩一样.
可以考察线性方程组
Ax=0,PAx=0,AQy=0,PAQy=0
这些方程组的系数矩阵大小一样,解空间可以建立同构关系,所以维数一样,从而系数矩阵的秩一样.
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