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去年小明父子两人的年龄都是素数,今年他们岁数之积为336,小明父子两人去年的年龄之和是多少?
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答案和解析
设去年两人的年龄分别为 p、q ,
由于 336=3*112=4*84=6*56=7*48=8*42=12*28=14*24=16*21,
因此 (p+1,q+1) 可以为(3,112)或(4,84)或(6,56)或(7,48)或(8,42)或(12,28)或(14,24)或(16,21),
那么 (p,q)=(2,111)或(3,83)或(5,55)或(6,47)或(7,41)或(11,27)或(13,23)或(15,20),
由于 p、q 为素数,因此只有(3,83)或(7,41)或(13,23),
而 p=3,q=83 年龄差距过大,p=13,q=23 年龄差距过小,都不符合常规,
因此只有 p=7,q=41 ,
因此去年他们父子两个年龄之和是 7+41=48 .
由于 336=3*112=4*84=6*56=7*48=8*42=12*28=14*24=16*21,
因此 (p+1,q+1) 可以为(3,112)或(4,84)或(6,56)或(7,48)或(8,42)或(12,28)或(14,24)或(16,21),
那么 (p,q)=(2,111)或(3,83)或(5,55)或(6,47)或(7,41)或(11,27)或(13,23)或(15,20),
由于 p、q 为素数,因此只有(3,83)或(7,41)或(13,23),
而 p=3,q=83 年龄差距过大,p=13,q=23 年龄差距过小,都不符合常规,
因此只有 p=7,q=41 ,
因此去年他们父子两个年龄之和是 7+41=48 .
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