『『『『求数列通项公式!数列{an}满足a1=1,a（n+1）=an/2an+1,数列{bn}的前n项和为Sn=12-12(2/3)^n----（n+1）是下标1.求通项公式2.设Cn=bn/an.是否存在m属于N*.使得Cm大于等于9成立?

Question

『『『『求数列通项公式!
数列{an}满足a1=1,a（n+1）=an/2an +1,数列{bn}的前n项和为Sn=12-12(2/3)^n ----（n+1）是下标
1.求通项公式
2.设Cn=bn/an.是否存在m属于N*.使得Cm大于等于9成立?

Answer 1

由题意
令dn=1/an
由递推式a（n+1）=an/(2an +1) 得 d(n+1) = 2 +dn
而d1=1
故 dn = 2n-1
an=1/(2n-1)
而由题意 b1=4
bn=Sn-S（n-1）= 4*(2/3)^(n-1) 代入 b1 成立
故bn=4*(2/3)^(n-1)
故 cn =(8n-4)(2/3)^(n-1) 显然 cn>0
设ck为 cn 最大值
则有 ck/c(k-1)>=1
ck/c(k+1)>=1
综述 解得 k=3
故cn在n=3时取最大 而 c3=80/9