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如图，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC，证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ．
题目详情
如图，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC，证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ．
▼优质解答
答案和解析
证明：由题意可得：AD=AB=BC=DC，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，
∵PD=QC，
∴AP=DQ，
在△ADQ和△BAP中
，
∴△ADQ≌△BAP（SAS），
∴BP=AQ，∠APB=∠AQD，
∵∠DAQ+∠AQD=90°，
∴∠DAQ+∠APB=90°，
∴BP⊥AQ，
∴BP=AQ且BP⊥AQ．
∵PD=QC，
∴AP=DQ，
在△ADQ和△BAP中
|
∴△ADQ≌△BAP（SAS），
∴BP=AQ，∠APB=∠AQD，
∵∠DAQ+∠AQD=90°，
∴∠DAQ+∠APB=90°，
∴BP⊥AQ，
∴BP=AQ且BP⊥AQ．
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