2009个正方形由小到大套在一起,从外向里相见画上阴影,最外面的正方形的变长为2009cm,想里依次为2008cm,2007cm,2006cm...1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的面积是多少?这样算为什么和答案不

Question

2009个正方形由小到大套在一起,从外向里相见画上阴影,最外面的正方形的变长为2009cm,想里依次为2008cm,2007cm,2006cm...1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的面积是多少?
这样算为什么和答案不一样?
1*1+4【（3-1）*1】+4【（5-1）*1】+4【（7-1）*1】+.+4【（2009-1）*1】=1*1+4（2+4+6+8+.+2008）=1+4*2010*502=4036081

Answer 1

所有画阴影部分的面积=2009^2-2008^2+2008^2-2007^2+.+4^2-3^2+3^2-2^2+2^2-1^2=（2009+2008+2008+2007+.+4+3+3+2+2+1=2009+1+2*（2008+2）*2007/2=2010+2010*2007=2010*2008=4036080