如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走．若甲向东、向西行走的概率均为

Question

如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走．若甲向东、向西行走的概率均为 (1)/(4) ，向南、向北行走的概率分别为 (1)/(3) 和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
（1）求p和q的值；
（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率．

Answer 1

（1）∵ (1)/(4) +(1)/(4) +(1)/(3) +p=1 ，
∴ p=(1)/(6) ，
∵4q=1，
∴ q=(1)/(4)
（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） 
设在C、D、E三处相遇的概率分别为P _C 、P _D 、P _E ，则：
P _C = ((1)/(6) ×(1)/(6) )×((1)/(4) ×(1)/(4) )=(1)/(576)
P _D = 2((1)/(6) ×(1)/(4) )×2((1)/(4) ×(1)/(4) )=(1)/(96)
P _E = ((1)/(4) ×(1)/(4) )×((1)/(4) ×(1)/(4) )=(1)/(256)
P _C +P _D +P _E = (37)/(2304) 即所求的概率为 (37)/(2304)