Sn是等差数列{an}的前n项和已之1/3S3*1/4S4=(1/5*S5)^2,1/3S3与1/4*S4的等差中项为1求数列{an}和通响a

Question

Sn是等差数列{an}的前n项和 已之1/3S3*1/4S4=(1/5*S5)^2,1/3S3与1/4*S4的等差中项为1求数列{an}和通响a

Answer 1

S3=3a+3d,S4=4a+6d,S5=5a+10d
1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5
所以[(5a+10d)/5]^2=[(3a+3d)/3][(4a+6d)/4]
a^2+4ad+4d^2=(a+d)(2a+3d)/2=(2a^2+5ad+3d^2)/2
3ad+5d^2=0
d=0或a=-5d/3
1/3S3与1/4S5的等差中项为1
所以2*1=(3a+3d)/3+(5a+10d)/4
所以9a/4+7d/2=2
若d=0,则a=8/9
若a=-5d/3
则-15d/4+7d/2=2
d=-8,a=40/3
所以an=8/9
或an=40/3+(n-1)*(-8)=64/3-8n