a1,a2...,a2007的值是1,或-1,设S是这2007个数的两两乘积之和,（1）求S的最大值和最小值,并指出能达到最大值最小值的条件（2）求S的最小正值,指出能达到最大值最小值的条件

Question

a1,a2...,a2007的值是1,或-1,设S是这2007个数的两两乘积之和,（1）求S的最大值和最小值,并指出能达到最大值最小值的条件（2）求S的最小正值,指出能达到最大值最小值的条件

Answer 1

设有a个-1,b个1,由排列组合数计算：两两的和为a*(a-1)/2+b*(b-1)/2-ab=[(a-b)^2-(a+b)]/2=[(a-b)^2-2007]/2|a-b|=1时取到最小值为-1003,即有1003个1,1004个-1或1003个-1,1004个1|a-b|=2007时取到最大值为2007*1003,...