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有1997枚硬币,其中1000枚国徽朝上,997枚国徽朝下.现要求每一次翻转其中任意6枚,使它们的国徽朝向相反,问能否经过有限次翻转之后,使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论,并给予
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有1997枚硬币,其中1000枚国徽朝上,997枚国徽朝下.现要求每一次翻转其中任意6枚,使它们的国徽朝向相反,问能否经过有限次翻转之后,使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论,并给予证明.
▼优质解答
答案和解析
将国徽朝上赋予“1”.朝下赋予“-1”,则1997枚硬币的国徽朝向情况可用1997个数积表示,若这些数积为-1(或1),表明有奇数(或偶数)枚国徽朝下,开始时,其乘积为11000•(-1)997=-1,每次翻转6枚硬币,即每次改变6个数的符号,其结果是1997个数之积仍为-1,经有限次翻转后,这个结果总保持不变,即国徽朝下的硬币永远有奇数枚,故回答是否定的.
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