如图所示，某桥梁工程部门在一次工程作业中，利用汽车将重为G，高为的柱形实心铁块，从水深为的河底竖直打捞上来。汽车速度为V，且保持恒定。水的密度为，铁的密度为。不计滑轮的

Question

如图所示，某桥梁工程部门在一次工程作业中，利用汽车将重为G，高为的柱形实心铁块，从水深为的河底竖直打捞上来。汽车速度为V，且保持恒定。水的密度为，铁的密度为。不计滑轮的摩擦和绳重，不考虑水的阻力和物体排开水的体积对水面高度的影响。请完成下列有关分析和计算：
（1）铁块上升过程中所受浮力的最大值；
（2）推导出自铁块上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中，绳子的拉力随时间变化的关系式（从铁块上表面与水面相平时开始计时）：
（3）在图中，定性画出铁块自河底升至滑轮处的过程中，绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图象。

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Answer 1

【分析】（1）由阿基米德原理可知，物体排开水的体积大，浮力大。铁块在未打捞出水面前，铁块受到的浮力最大。
（2）铁块上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中，匀速运动。对铁块受力分析：受重力、绳的拉力、浮力，这三个力是平衡力。即，由此可得出绳子拉力随时间变化关系式。
（3）由（1）（2）所得结合功率P=Fv分析铁块上升至过程，从提到各种以及提出水中后功率的表达式，根据表达式以及数学知识可画出图象。

（1）由阿基米德原理可知，铁块在未打捞出水面前，铁块受到的浮力最大，即为：
　　
（2）铁块上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中，铁块受重力、绳的拉力、浮力，铁块匀速运动，所以，则绳子的拉力为：



（3）铁块从水底上升至过程中，铁块完全浸没在水中，则所受的浮力不变，即（1）中所求，此时拉力。
由于匀速提升铁块，所以此过程中拉力功率不变，即。
铁块从处提升到位置过程中，（2）中已求出此时拉力，则拉力功率（）可看出功率是关于h的一次函数。
铁块提出水中后，拉力等铁块重力，则此过程拉力功率。
绳子拉力功率p随铁块上升高度h变化关系图象，如下图所示：

【点评】本题的难点是（3）问，分析出三个过程铁块受到拉力的规律是关键。