Ｐ是平行四边形ＡＢＣＤ内部的一点,并且∠PAB=∠PCB,求证∠PBA=∠PDA

Question

Ｐ是平行四边形ＡＢＣＤ内部的一点,并且∠PAB=∠PCB,求证∠PBA=∠PDA

Answer 1

证明：作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC,
∵AD∥EP,AD∥BC．
∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形,
∴AE∥DP,BE∥PC,∴PCB=∠PEB,∠PDA=∠PEA,
∵∠PAB=∠PCB,∴∠PAB=∠PEB,
∴A、E、B、P四点共圆．
∴∠PEA=∠PBA,
∴∠PBA=∠PDA．