利用局部马克林劳林公式求下列极限?lim(x->0)[ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)]/xsinx

Question

利用局部马克林劳林公式求下列极限?
lim(x->0) [ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)]/xsinx

Answer 1

ln(1+x+x^2)=x+x^2-(x+x^2)^2/2+小o(x^2)=x+x^2/2+小o(x^2),
ln(1-x+x^2)=-x+x^2-(-x+x^2)^2/2+小o(x^2)=-x+x^2/2+小o(x^2),
分母等价于x^2,因此极限是1