已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1=3，a2+b2=14，a3+a4+a5=b3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．

Question

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁=b₁=3，a₂+b₂=14，a₃+a₄+a₅=b₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n+b_n，n∈N^*，求数列{c_n}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且q>0．依题意有，a1+d+b1q=143(a1+3d)=b1q2.由a1=b1=3，又q>0，解得q=3d=2.∴an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1，即an=2n+1，n∈N*．bn=b1qn-1=3×3n...