在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn．

Question

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₂=2a₁+3，且3a₂，a₄，5a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由题意得q＞0，
且

a2＝2a1+3

3a2+5a3＝2a4，

即

a1(q−2)＝3

2q2−5q−3＝0

解得

a1＝3

q＝3

或√(a1作业帮用户2016-11-17举报问题解析（Ⅰ）根据已知条件建立等式，转化成首项和公比，解之即可求出所求；（II）先求出数列{anbn}的通项公式，根据通项公式的特点利用错位相消法进行求和，从而求出所求．名师点评本题考点：数列的求和；等比数列的通项公式．考点点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及利用错位相消法进行求和，同时考查了计算能力，属于基础题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)