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请快速给我正确答案,y=-x+a与圆x²+y²=4交于A,B两点,O为原点,求（1）向量OA与OB的数量积,
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请快速给我正确答案,y=-x+a与圆x²+y²=4交于A,B两点,O为原点,求（1）向量OA与OB的数量积,
▼优质解答
答案和解析
A(x1,y1),B(x2,y2)
y=a-x代入圆方程
x^2+(a-x)^2=4
2x^2-2ax+a^2-4=0
△=4a^2-8（a^2-4）＞0
a^2＜8
韦达定理x1+x2=a,x1x2=(a^2-4)/2
带入直线y1y2=(a^2-4)/2
OA·OB=x1x2+y1y2=(a^2-4)^2/4,a^2＜8
y=a-x代入圆方程
x^2+(a-x)^2=4
2x^2-2ax+a^2-4=0
△=4a^2-8（a^2-4）＞0
a^2＜8
韦达定理x1+x2=a,x1x2=(a^2-4)/2
带入直线y1y2=(a^2-4)/2
OA·OB=x1x2+y1y2=(a^2-4)^2/4,a^2＜8
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