设{an}是等差数列，a1=1，Sn是它的前n项和；{bn}是等比数列，其公比的绝对值小于1，Tn是它的前n项和，如果a3=b2，S5=2T2-6，limn→∞Tn＝9，{an}，{bn}的通项公式．

Question

设{a_n}是等差数列，a₁=1，S_n是它的前n项和；{b_n}是等比数列，其公比的绝对值小于1，T_n是它的前n项和，如果a₃=b₂，S₅=2T₂-6，

lim

n→∞

Tn＝9，{a_n}，{b_n}的通项公式．

Answer 1

设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q（|q|＜1）．
则由题意可得

1+2d＝b1•q

(5)/(2)(1+1+4d)＝2(b1+b1•q)−6

，化简可得 3b₁q=2b₁-6 ①．
再由

lim

n→∞

Tn＝9=(b1)/(1−q) ②，由①②构成方程组，解方程组求得

b1＝6

q＝(1)/(3)

，故有d=(1)/(2)．
∴a_n=1+(1)/(2)（n-1），b_n=6•((1)/(3))n−1．