将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．

Question

将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．

Answer 1

在△EDB中，
∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DE•tan30°=6×(√(3))/(3)=2√(3)，
∴AD=AB-DB=6-2√(3)．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S_△ADF=(1)/(2)AD²=(1)/(2)×（6-2√(3)）²=24-12√(3)．
在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，
∴AC=BC=3√(2)，
∴S_△ABC=(1)/(2)AC²=9，
∴S_{四边形DBCF}=S_△ABC-S_△ADF=9-（24-12√(3)）=12√(3)-15．