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如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（）A．B．C．D．
题目详情
如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．
【解析】
根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为1，面积是△ABC的
．
仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，
△ABC的面积是
，一个小等边三角形的面积是
，所以重叠部分的面积是
．
故选B．
【解析】
根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为1，面积是△ABC的
．仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，
△ABC的面积是
，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是．故选B．
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