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一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处,设AC=BC=a.(1)如图①,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部
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一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处,设AC=BC=a. |
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(1)如图①,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为( ); (2)如图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图②,此时重叠部分的面积为( ) (3)如果将△MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图①、图②,如图③,猜想此时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证. |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AM=MC= AC= a,∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为 a 2 . (2)∵叠部分是正方形∴边长为 a,面积为 a 2 . (3)猜想:重叠部分的面积为 a 2 .理由如下:过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G,设MN与AC的交点为E,MK与BC的交点为F, |
∵M是△ABC斜边AB的中点,AC=BC=a ∴MH=MG= a 又∵∠HME=∠GMF ∴Rt△MHE≌Rt△MGF ∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积 ∵正方形CGMH的面积是MG MH= a × a= a 2 ∴阴影部分的面积是 a 2 . |
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