已知x属于R,恒有不等式x+1/x>=2,x+4/x^2=x/2+x/2+4/x^2>=3由此启发我们可能推广为(x+a/x^n)>=n+1,a的值为

Question

已知x属于R,恒有不等式x+1/x>=2,x+4/x^2=x/2+x/2+4/x^2>=3由此启发我们可能推广为(x+a/x^n)>=n+1,a的值为

Answer 1

a1+a2>=2根号(a1a2)
a1+a2+a3>=3*三次根号(a1a2a3)
a1+a2+a3+a4>=4*四次根号(a1a2a3a4)
推广到第三个式子
x+a/x^3=x/3+x/3+x/3+a/x^3>=4*四次根号(x/3*x/3*x/3*a/x^3)
4=3+1
四次根号内只剩下a/27
27=3^3 所以此处a=27=3^3
推广得a=n^n