定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）-f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，称T为函数f（x）的广义周期，称M为周距（1）

Question

定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）-f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，称T为函数f（x）的广义周期，称M为周距
（1）证明函数f（x）=x²不是广义周期函数；
（2）试判断函数f（x）=kx+b+Asin（ωx+φ）（k、A、ω、φ为常数，k≠0，A>0，ω>0）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期T和周距M，若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）函数f（x）=x²的定义域为R，
由广义周期的定义可得f（x+T）-f（x）=（x+T）²-x²
=2Tx+T²=M对x∈R恒成立，比较系数可得

2T=0

T2=M

，
解得T=M=0，这与M，T均为非零常数矛盾，
故f（x）=x²不是广义周期函数；
（2）函数f（x）=kx+b+Asin（ωx+φ）是广义周期函数，且T=(2π)/(ω)，M=(2kπ)/(ω)．证明如下：
∵f(x+(2π)/(ω))-f(x)=k(x+(2π)/(ω))+b+Asin[ω(x+(2π)/(ω))+φ]-[kx+b+Asin(ωx+φ)]=(2kπ)/(ω)（非零常数），
由广义周期的定义可得．