若数列{an}是等比数列，an＞0，公比q≠1，已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项，且a1a2a3=1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=1n(3−lgan)（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

Question

若数列{a_n}是等比数列，a_n＞0，公比q≠1，已知lga₂是lga₁和1+lga₄的等差中项，且a₁a₂a₃=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=(1)/(n(3−lgan))（n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

Answer 1

（1）由题知2lga2=lga1+（1+lga4），即：lga22=lg10a1a4，则a22=10a1a4=10a12q3，∵a1＞0，q2＞0，∴q=110．（3分）又a1a2a3=1，∴a13q3=a13(110)3=1，∴a13=1000，∴a1=10，（6分）∴an=10×(110)n−1=102-n，（8分...