设公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4，S2，S3成等差数列，且S1=S4+18．（1）求Sn；（2）若将满足Sn≥2015的所有n由小到大依次构成数列{bk}，求数列{bk}的通项公式．

Question

设公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄，S₂，S₃成等差数列，且S₁=S₄+18．
（1）求S_n；
（2）若将满足S_n≥2015的所有n由小到大依次构成数列{b_k}，求数列{b_k}的通项公式．

Answer 1

（1）设等比数列{an}的公比为q≠1，∵S4，S2，S3成等差数列，∴2S2=S4+S3，又S1=S4+18．∴2a1（1+q）=2a1(1+q+q2)+a1q3，a1=a1(1+q+q2+q3)+18，解得q=-2，a1=3．∴Sn=3[1-(-2)n]1-(-2)=1-（-2）n．（2）由Sn≥2015即...