已知：公差不为0的等差数列｛an｝的前四项和为10,且a2-1a3a7成等比数列（1）求等差数列｛an｝的通项公式（2）求数列｛an｝前10项的和

Question

已知：公差不为0的等差数列｛an｝的前四项和为10,且a2-1a3a7成等比数列（1）求等差数列｛an｝的通项公式（2）求数列｛an｝前10项的和

Answer 1

已知：公差不为0的等差数列｛an｝的前四项和为10,且a₂,a₃,a₇成等比数列；（1）求等差数列｛an｝的通项公式（2）求数列｛an｝前10项的和
【原题a₂-1,a₃,a₇成等比数列可能有错,因为此时无解】
(1)S₄=4a₁+4×3d/2=4a₁+6d=10,即有2a₁+3d=5.(1)
a₃²=a₂a₇,即有(a₁+2d)²=(a₁+d)(a₁+6d)
展开得a₁²+4a₁d+4d²=a₁²+7a₁d+6d²
化简得2d²+3a₁d=d(2d+3a₁)=0,因为d≠0,故必有3a₁+2d=0.(2)
(2)-(1)得a₁-d=-5,即有a₁=d-5,代入(1)式得5d=15,故d=3,a₁=3-5=-2；
故通项公式为a‹n›=-2+3(n-1)=3n-5
(2)S₁₀=(a₁+a₁₀)×10/2=(-2+25)×5=115.