设{an}是等差数列，a1=1，Sn是它的前n项和；{bn}是等比数列，其公比的绝对值小于1，Tn是它的前n项和，如果a3=b2，S5=2T2-6，limn→∞Tn=9，{an}，{bn}的通项公式

Question

设{a _n }是等差数列，a ₁ =1，S _n 是它的前n项和；{b _n }是等比数列，其公比的绝对值小于1，T _n 是它的前n项和，如果a ₃ =b ₂ ，S ₅ =2T ₂ -6，

lim

n→∞

T n =9 ，{a _n }，{b _n }的通项公式．

Answer 1

设数列{a _n }的公差为d，数列{b _n }的公比为q（|q|＜1）．
则由题意可得

1+2d =b 1 •q

(5)/(2) (1+1+4d)=2 (b 1 +b 1 •q)-6

，化简可得 3b ₁ q=2b ₁ -6 ①．
再由

lim

n→∞

T n =9 = (b1)/(1-q)  ②，由①②构成方程组，解方程组求得

b 1 =6

q=(1)/(3)

，故有d= (1)/(2) ．
∴a _n =1+ (1)/(2) （n-1），b _n =6• ((1)/(3) ) n-1 ．