设{an}是一个公差为d的等差数列,它的前10项和s10=110且a1.a2.a4成等比数列1,证明a1=d2,求公差d的值和数列{an}的通项公式

Question

设{an}是一个公差为d的等差数列,它的前10项和s10=110且a1.a2.a4成等比数列
1,证明a1=d
2,求公差d的值和数列{an}的通项公式

Answer 1

1.因为a1.a2.a4成等比数列
所以有a2/a1=a4/a2
又因为{an}是一个公差为d的等差数列
所以变为（a1+d）/a1=(a1+3d)/(a1+d)
1+d/a1=1+2d/(a1+d)
1/a1=2/(a1+d)
a1+d=2a1
得到a1=d
2.因为a1=d,所以S10=a1+a2+a3+...+a10
=10a1+d+2d+...+9d
=10a1+d[9(9+1)/2]
=10a1+45d=55a1=110
解得a1=d=2
所以公差为2,通项公式为2+2（n-1）=2n