若/z/=1则/z+1/z/的取值范围

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若/z/=1 则/z+1/z/的取值范围

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答案和解析

z是复数吧
设z=a+bi,则a²+b²=1,且-1≤a≤1.
所以z+1/z=a+bi+1/(a+bi)=a+bi+(a-bi)/(a²+b²)=a+bi+a-bi=2a,
所以z+1/z的模=2a的绝对值,取值范围是[-2,2].

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