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三角形ABC中,若a+c=2b,求角B的取值范围.
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三角形ABC中,若a+c=2b,求角B的取值范围.
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答案和解析
由余弦定理
cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac
将b=1/2（a+c）^2代入
解得cosB=3a/8c-1/4+3c/8a
第一项和第三项 3a/8c+3c/8a大于等于2倍根号下两者相乘.所以cosB大于等于-1/4+2*3/8=1/2
所以B的取值范围是0到60度之间.
cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac
将b=1/2（a+c）^2代入
解得cosB=3a/8c-1/4+3c/8a
第一项和第三项 3a/8c+3c/8a大于等于2倍根号下两者相乘.所以cosB大于等于-1/4+2*3/8=1/2
所以B的取值范围是0到60度之间.
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