（本题满分13分）学科网已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点．设直线与直线的斜率分别为、，且，求椭圆的离心率．若直线

Question

（本题满分13分） 学科网已知椭圆 ，直线 与椭圆交于 、 两点， 是线段 的中点，连接 并延长交椭圆于点 ． 设直线 与直线 的斜率分别为 、 ，且 ，求椭圆的离心率．若直线 经过椭圆的右焦点 ，且四边形 是平行四边形，求直线 斜率的取值范围． 学科网

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Answer 1

（1）  （2）

（1）解法一：设 ， , ,则
两式相减，得：
又 ， ， ，
可得  ……………………………………（5分）
解法二：设 ， , ,，直线 ①

  ，
，又     
由条件： 即 ……（5分）
（2）由①及 ，可知 代入椭圆方程，得 …（10分）
又            
…（13分）