向量abc两两所称的角相等,a向量的模是1,b向量的模也是1,c向量的模是3,则a+b+c的模是多少?

Question

向量a b c两两所称的角相等,a向量的模是1,b向量的模也是1,c向量的模是3,则a+b+c的模是多少?

Answer 1

Ia+b+cI²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca
﹙1﹚ 当a,b,c两两所成的角相等为0°是
Ia+b+cI²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca
=1＋1＋9＋2＋6＋6=25
∴Ia+b+cI=5
﹙2﹚当a,b,c两两所成的角相等为120°是
Ia+b+cI²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca
=1＋1＋9-1-3-3=4
∴Ia+b+cI=2
综上a+b+c的模等于5或2.
回答完毕!